tag:blogger.com,1999:blog-30207321473818573952024-02-01T22:33:17.234-08:00Aplicaciones de Funciones VectorialesAQUI ENCONTRARAS INFORMACION SOBRE FUNCIONES VECTORIALESmisaelhttp://www.blogger.com/profile/05709426625381670406noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-3020732147381857395.post-15474373363168544602009-10-10T22:23:00.000-07:002009-10-11T07:44:03.101-07:00EJEMPLOS<div align="center"><span style="font-size:130%;"><span style="color:#ff0000;">Trazado de una curva en el plano</span><br /></span></div><div align="center"><span style="font-size:130%;"><br /></span></div><div align="left"><span style="font-size:130%;"><span style="color:#009900;">EJEMPLO 1:</span> <span style="color:#3366ff;">Dibujar la curva representada por la función vectorial</span><br /></span></div><br /><br /><br /><div align="center"><span style="font-size:130%;color:#009900;">R(t)=2costi-3senj 0<=t<=2pi</span></div><br /><br /><div align="left"><br /><br /><span style="font-size:130%;"><span style="color:#33cc00;">solucion</span><br /></span></div><br /><br /><p><span style="font-size:130%;"><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 151px; DISPLAY: block; HEIGHT: 133px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5391209250844483698" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzQTzXMI3LgoPOzs1reC9eQLjNIK-2tW1h94SdaSqZU8APavp6jM-lZtEeW96Xv-PZks01zlGTaXiaVCMU0zIHRQBf4-WeJWy076IXvC6VMv19R2RhU0Jg3Gv0g5pfANzdZKYpUO6lVB4/s200/Imagen3.jpg" /><br /><span style="color:#009900;">EJEMPLO 2:</span> <span style="color:#3366ff;">Dibujar la curva representada por la función vectorial</span><br /></span></p><p align="center"><span style="font-size:130%;color:#009900;">r(t)=4costi+4sentj+tk 0<=t<=4pi</span></p><div align="center"><span style="font-size:130%;"><br /></span></div><span style="color:#009900;"></span><span style="color:#3366ff;"><p align="left"><br /><span style="font-size:130%;">Esto significa que la curva está en un cilindro circular recto de radio 4, centrado en el eje z. Para localizar la curva en ese cilindro podemos usar la tercera ecuación paramétrica z = t. Obsérvese, en la figura de la pizarra, que cuando t crece de 0 a 4π el punto (x, y, z) se mueve en espiral hacia arriba, describiendo una hélice </span></span></p><br /><br /><p align="left"><span style="color:#3366ff;"></span><br /><span style="font-size:130%;"><span style="color:#33cc00;">EJEMPLO 3:</span><span style="color:#3366ff;"> Hallar una función vectorial que represente una gráfica dada por:</span></span></p><span style="color:#3366ff;"></span><span style="color:#3366ff;"><br /><br /><p align="center"><br /><span style="font-size:130%;"></span></span></p><span style="font-size:130%;"><span style="color:#009900;">x = 2 + t, y = 3t y z = 4 - t</span><br /><br /><span style="color:#009900;"></span></span><span style="color:#009900;"><p align="left"><br /><span style="font-size:130%;"></span></span></p><span style="font-size:130%;"><span style="color:#3366ff;">Claro está que si la gráfica se da en forma paramétrica, la respuesta es inmediata. Así, para representar la recta dada en el espacio basta utilizar la función vectorial</span><br /><span style="color:#009900;"></span></span><span style="color:#009900;"><p align="center"><br /><span style="font-size:130%;">r (t) = (2 + t)i + 3tj + (4 – t)k</span></span></p><br /><br /><p align="left"><span style="color:#009900;"></span><span style="color:#009900;"><span style="color:#3366ff;"><br /><span style="font-size:130%;">Si no se da un conjunto de ecuaciones paramétricas para la gráfica en cuestión, el problema de representarla mediante una función vectorial se reduce al de hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas</span></span><span style="font-size:130%;"> </span></span><br /><br /><br /><span style="font-size:130%;"><span style="color:#33cc00;">EJEMPLO 4:</span> <span style="color:#3366ff;">Esbozar la gráfica C representada por la intersección del semielipsoide </span><br /></span></p><br /><br /><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVpRJh8dGklgtrCzIgpAW4QWkpd8QTgUsoGudmbW6epHcyl4migPSoaC0Jp8onbHpch2Ql_JctNxwsU-zCoqI2AoyCJUMhfQvcKKMehWODWnupDz48vxWoxzHNPrCU_fFreRc6_GnTUn0/s1600-h/Imagen4.png"><span style="font-size:130%;"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 168px; FLOAT: left; HEIGHT: 58px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5391211891332238930" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVpRJh8dGklgtrCzIgpAW4QWkpd8QTgUsoGudmbW6epHcyl4migPSoaC0Jp8onbHpch2Ql_JctNxwsU-zCoqI2AoyCJUMhfQvcKKMehWODWnupDz48vxWoxzHNPrCU_fFreRc6_GnTUn0/s200/Imagen4.png" /></span></a></p><br /><br /><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSeSQ1EeWlX6cmjhkzY5-2paXQelqcLLmgLuOvX8hLFXEvoJrWGbI3E3FL9JnF_WqXtdBEaQGbYOl3Cp-c1sMzb_rsKVEvroc9fTbeOjD3-ePfdb-SAUcejzth8jy-I1VVUdV5TLUGcfM/s1600-h/Imagen5.png"><span style="font-size:130%;"><img style="MARGIN: 0px 0px 10px 10px; WIDTH: 108px; FLOAT: right; HEIGHT: 46px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5391212268147284050" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSeSQ1EeWlX6cmjhkzY5-2paXQelqcLLmgLuOvX8hLFXEvoJrWGbI3E3FL9JnF_WqXtdBEaQGbYOl3Cp-c1sMzb_rsKVEvroc9fTbeOjD3-ePfdb-SAUcejzth8jy-I1VVUdV5TLUGcfM/s200/Imagen5.png" /></span></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVpRJh8dGklgtrCzIgpAW4QWkpd8QTgUsoGudmbW6epHcyl4migPSoaC0Jp8onbHpch2Ql_JctNxwsU-zCoqI2AoyCJUMhfQvcKKMehWODWnupDz48vxWoxzHNPrCU_fFreRc6_GnTUn0/s1600-h/Imagen4.png"></a></p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVpRJh8dGklgtrCzIgpAW4QWkpd8QTgUsoGudmbW6epHcyl4migPSoaC0Jp8onbHpch2Ql_JctNxwsU-zCoqI2AoyCJUMhfQvcKKMehWODWnupDz48vxWoxzHNPrCU_fFreRc6_GnTUn0/s1600-h/Imagen4.png"></a><br /><br /><br /><p><span style="font-size:130%;"></span></p><br /><br /><p><br /><span style="font-size:130%;color:#3366ff;">y el cilindro parabólico y = x2. Y hallar una función vectorial que represente esa gráfica</span></p><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 200px; DISPLAY: block; HEIGHT: 108px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5391213635254962306" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinqtU01DQz3AQ4UEoL0lrwdNBrA7I6o7be7MDqC-eg7IGAIY6HMFDSVNPAUDYYN02Jc8Mv-bTzt6Uq1R-bW_qDUScJa-YL1ZowWnka2gPXGMAh_2oooiHfie8ayDg0CHHjtPGhSA1-ldU/s200/Imagen6.jpg" />misaelhttp://www.blogger.com/profile/05709426625381670406noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3020732147381857395.post-8579683553968488302009-10-10T21:49:00.000-07:002009-10-11T07:45:23.080-07:00DEFINICIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES<div align="center"><br /><span style="font-size:130%;"><span style="color:#3366ff;">Se llama</span> <span style="color:#ff0000;">función vectorial</span> <span style="color:#3366ff;">a cualquier función de la forma</span></span></div><div align="center"><br /><br /><span style="font-size:130%;color:#009900;">r(t) = f(t)i + g(t)j Plano</span></div><div align="center"><br /><span style="color:#009900;"><br /><span style="font-size:130%;">r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k Espacio<br /></span></div></span><p><br /><span style="font-size:130%;"><span style="color:#3366ff;">donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parámetro t con valores reales. Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por:</span> </span></p><p><span style="color:#009900;"><br /><span style="font-size:130%;">r(t) = <f(t)><br />r(t) = <f(t)></span></span><span style="color:#009900;"><br /></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJdPbt4e2fY6q2BsAP11pPzvGzXzQzwvGx0poMA9RtqGpWHAjStpyN5ZPOUdGUPPr6pyrSzCg1lY-otTpBP58xC_5vuSUvLvmV2TbbGDVJuUMoDrnT_QHfISdEqDTsFAM-Tba_7aUqGJY/s1600-h/Imagen1.jpg"><span style="font-size:130%;"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 179px; FLOAT: left; HEIGHT: 95px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5391201836371386162" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJdPbt4e2fY6q2BsAP11pPzvGzXzQzwvGx0poMA9RtqGpWHAjStpyN5ZPOUdGUPPr6pyrSzCg1lY-otTpBP58xC_5vuSUvLvmV2TbbGDVJuUMoDrnT_QHfISdEqDTsFAM-Tba_7aUqGJY/s320/Imagen1.jpg" /></span></a><span style="font-size:130%;"><br /><span style="color:#3366ff;">Debe quedar clara la distinción entre la función vectorial r y las funciones de variable real f, g y h. Todas son funciones de la variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g (t) y h (t) son números (para cada valor especificado de t).</span><br /><br /><br /></span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9iofWVyd8G12FYyobnWguXkobeeGpDXnxjScM-hkoDcTjjcV82Z7r7TEwix-FfpZPO1wQXMHWpX5wlstsDD7vyTZR95YNNtU5iGc6llyRUWXpGRkyDSsrENx-eVZ04aQlJGovx16MIRg/s1600-h/Imagen2.jpg"><span style="font-size:130%;"><img style="MARGIN: 0px 10px 10px 0px; WIDTH: 144px; FLOAT: left; HEIGHT: 123px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5391202964819411442" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9iofWVyd8G12FYyobnWguXkobeeGpDXnxjScM-hkoDcTjjcV82Z7r7TEwix-FfpZPO1wQXMHWpX5wlstsDD7vyTZR95YNNtU5iGc6llyRUWXpGRkyDSsrENx-eVZ04aQlJGovx16MIRg/s200/Imagen2.jpg" /></span></a></p><div align="left"><span style="font-size:130%;color:#3366ff;">Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representación de curvas. Tomando como parámetro t el tiempo, las podemos usar para describir el movimiento a lo largo de una curva. Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar la gráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posición r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramétricas, como muestra la figura 11.1. La flecha sobre la curva indica el sentido de recorrido, es decir, el sentido de valores crecientes de t.</span></div><br /><span style="font-size:130%;"><span style="color:#3366ff;">Salvo que se especifique otra cosa, se considera como dominio de una función vectorial r la intersección de los dominios de las funciones f, g y h. Por ejemplo el dominio de:</span><br /></span><div align="center"><br /><span style="font-size:130%;color:#009900;">r(t)=in(t)i+√1-tj+tk</span></div><div align="center"><span style="color:#009900;"><br /><span style="font-size:130%;"></span></span></div><div align="center"><span style="font-size:130%;color:#009900;"></span></div><div align="center"><span style="font-size:130%;"><span style="color:#009900;">es el intervalo (0, 1]</span><br /><br /></span></div><div align="left"><span style="color:#3366ff;"></span></div>misaelhttp://www.blogger.com/profile/05709426625381670406noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3020732147381857395.post-57695696091884881442009-10-10T09:18:00.000-07:002009-10-11T07:45:23.081-07:00APLICACIONES DE FUNCIONES VECTORIALES<div align="center"><br /><span style="font-family:verdana;font-size:130%;color:#ff0000;"><strong>FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL</strong></span></div><p align="center"><span style="font-size:130%;"><br /></span></p><span style="color:#cc0000;"><div align="center"><br /><span style="font-size:130%;">DEFINICIÓN DE FUNCIÓN VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL</span></div><div align="center"><span style="font-size:130%;"></span></div><div align="center"></span><span style="font-size:130%;"><span style="color:#ff0000;">Curvas en el espacio y funciones vectoriales.-</span><span style="color:#3333ff;">En la sección de curvas paramétricas definimos una curva C en el plano como un conjunto de pares ordenados (f (t), g (t)) junto con unas ecuaciones paramétricas </span></span></div><span style="color:#3333ff;"></span><br /><div align="center"><span style="color:#3333ff;"><br /></span><span style="font-size:130%;color:#009900;">x = f (t) e y = g (t);</span></div><span style="color:#3333ff;"></span><br /><div align="justify"><span style="font-size:130%;color:#3333ff;">donde f y g son funciones continuas de t en un intervalo I. esta definición admite una extensión natural al espacio tridimensional, como sigue. Una curva C en el espacio es un conjunto de tripletas ordenadas (f (t), g (t), h (t)) junto con unas ecuaciones paramétricas</span></div><span style="color:#3333ff;"></span><br /><div align="center"><span style="color:#3333ff;"><br /></span><span style="font-size:130%;color:#009900;">x = f (t) , y = g (t) y z = h (t) </span></div><span style="color:#3333ff;"></span><br /><div align="center"><span style="color:#3333ff;"><br /><span style="font-size:130%;">Donde f , g y h denotan funciones continuas de t en un intervalo I. </span></span></div><span style="color:#3333ff;"></span><br /><div align="justify"><span style="color:#3333ff;"><br /><span style="font-size:130%;">Antes de ver algunos ejemplos de curvas en el espacio, introduciremos un nuevo tipo de funciones, <span style="color:#ff0000;">las funciones vectoriales.</span> Aplican los números reales en vectores, es decir, son funciones con valores vectoriales.</span></span></div>misaelhttp://www.blogger.com/profile/05709426625381670406noreply@blogger.com5