EJEMPLOS

Trazado de una curva en el plano

EJEMPLO 1: Dibujar la curva representada por la función vectorial

R(t)=2costi-3senj 0<=t<=2pi

solucion

EJEMPLO 2: Dibujar la curva representada por la función vectorial

r(t)=4costi+4sentj+tk 0<=t<=4pi

Esto significa que la curva está en un cilindro circular recto de radio 4, centrado en el eje z. Para localizar la curva en ese cilindro podemos usar la tercera ecuación paramétrica z = t. Obsérvese, en la figura de la pizarra, que cuando t crece de 0 a 4π el punto (x, y, z) se mueve en espiral hacia arriba, describiendo una hélice

EJEMPLO 3: Hallar una función vectorial que represente una gráfica dada por:

x = 2 + t, y = 3t y z = 4 - t

Claro está que si la gráfica se da en forma paramétrica, la respuesta es inmediata. Así, para representar la recta dada en el espacio basta utilizar la función vectorial

r (t) = (2 + t)i + 3tj + (4 – t)k

Si no se da un conjunto de ecuaciones paramétricas para la gráfica en cuestión, el problema de representarla mediante una función vectorial se reduce al de hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas


EJEMPLO 4: Esbozar la gráfica C representada por la intersección del semielipsoide

y el cilindro parabólico y = x2. Y hallar una función vectorial que represente esa gráfica